{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q өчен чишелеш

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, d'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, d өчен чишегез.

$$d+q=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан q алыгыз.

$$d=-q+40$$

Башка тигезләмәдә d урынына -q+40 куегыз, 10d+0.25q=5.8.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

10'ны -q+40 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

-10q'ны \frac{q}{4}'га өстәгез.

$$-9.75q+400=5.8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 400 алыгыз.

$$-9.75q=-394.2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -9.75 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$q=\frac{2628}{65}$$

\frac{2628}{65}'ны q өчен d=-q+40'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры d өчен чишә аласыз.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

40'ны -\frac{2628}{65}'га өстәгез.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Система хәзер чишелгән.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

d һәм q матрица элементларын чыгартыгыз.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d һәм 10d тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

Гадиләштерегез.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10d+0.25q=5.8'ны 10d+10q=400'нан алыгыз.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

10d'ны -10d'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10d һәм -10d шартлар кыскартылган.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

10q'ны -\frac{q}{4}'га өстәгез.

$$9.75q=400-5.8$$

400'ны -5.8'га өстәгез.

$$9.75q=394.2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 9.75 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$q=\frac{2628}{65}$$

\frac{2628}{65}'ны q өчен 10d+0.25q=5.8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры d өчен чишә аласыз.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.25'ны \frac{2628}{65} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{657}{65} алыгыз.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Система хәзер чишелгән.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$