{r}{a+b=20}{6a+2b=20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { a + b = 20 } \\ { 6 a + 2 b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=-5$$

$$b=25$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a+b=20,6a+2b=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a+b=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$a=-b+20$$

Башка тигезләмәдә a урынына -b+20 куегыз, 6a+2b=20.

$$6\left(-b+20\right)+2b=20$$

6'ны -b+20 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6b+120+2b=20$$

-6b'ны 2b'га өстәгез.

$$-4b+120=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 120 алыгыз.

$$-4b=-100$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$b=25$$

25'ны b өчен a=-b+20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-25+20$$

20'ны -25'га өстәгез.

$$a=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-5,b=25$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a+b=20,6a+2b=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-6}&-\frac{1}{2-6}\\-\frac{6}{2-6}&\frac{1}{2-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 20+\frac{1}{4}\times 20\\\frac{3}{2}\times 20-\frac{1}{4}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\25\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-5,b=25$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a+b=20,6a+2b=20$$

a һәм 6a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$6a+6b=6\times 20,6a+2b=20$$

Гадиләштерегез.

$$6a+6b=120,6a+2b=20$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6a+2b=20'ны 6a+6b=120'нан алыгыз.

$$6a-6a+6b-2b=120-20$$

6a'ны -6a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6a һәм -6a шартлар кыскартылган.

$$6b-2b=120-20$$

6b'ны -2b'га өстәгез.

$$4b=120-20$$

120'ны -20'га өстәгез.

$$4b=100$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$b=25$$

25'ны b өчен 6a+2b=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$6a+2\times 25=20$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$6a+50=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50 алыгыз.

$$6a=-30$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$a=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-5,b=25$$