{r}{7x+2y=24}{-8x+2y=-30} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 7 x + 2 y = 24 } \\ { - 8 x + 2 y = - 30 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x+2y=24,-8x+2y=-30$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x+2y=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$7x=-2y+24$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)$$

\frac{1}{7}'ны -2y+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+24}{7} куегыз, -8x+2y=-30.

$$-8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=-30$$

-8'ны \frac{-2y+24}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16}{7}y-\frac{192}{7}+2y=-30$$

\frac{16y}{7}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{30}{7}y-\frac{192}{7}=-30$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{192}{7} өстәгез.

$$\frac{30}{7}y=-\frac{18}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{30}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{5}'ны y өчен x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{7}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{24}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{7}'ны -\frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{6}{35}+\frac{24}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{24}{7}'ны \frac{6}{35}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{18}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{18}{5},y=-\frac{3}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x+2y=24,-8x+2y=-30$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\left(-8\right)}&-\frac{2}{7\times 2-2\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{7\times 2-2\left(-8\right)}&\frac{7}{7\times 2-2\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\\\frac{4}{15}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 24-\frac{1}{15}\left(-30\right)\\\frac{4}{15}\times 24+\frac{7}{30}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{18}{5},y=-\frac{3}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x+2y=24,-8x+2y=-30$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8x+2y=-30'ны 7x+2y=24'нан алыгыз.

$$7x+8x+2y-2y=24+30$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$7x+8x=24+30$$

7x'ны 8x'га өстәгез.

$$15x=24+30$$

24'ны 30'га өстәгез.

$$15x=54$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$x=\frac{18}{5}$$

\frac{18}{5}'ны x өчен -8x+2y=-30'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-8\times \frac{18}{5}+2y=-30$$

-8'ны \frac{18}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{144}{5}+2y=-30$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{144}{5} өстәгез.

$$2y=-\frac{6}{5}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{18}{5},y=-\frac{3}{5}$$