{r}{6x+8y=k}{x+y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 6 x + 8 y = k } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

$$y=\frac{k}{2}-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+8y=k,x+y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+8y=k$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8y алыгыз.

$$6x=-8y+k$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-8y+k\right)$$

\frac{1}{6}'ны -8y+k тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{4y}{3}+\frac{k}{6} куегыз, x+y=1.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6}+y=1$$

-\frac{4y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{k}{6}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{k}{6} алыгыз.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{k}{6}+1$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=\frac{k}{2}-3$$

-3+\frac{k}{2}'ны y өчен x=-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{4}{3}\left(\frac{k}{2}-3\right)+\frac{k}{6}$$

-\frac{4}{3}'ны -3+\frac{k}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2k}{3}+4+\frac{k}{6}$$

\frac{k}{6}'ны 4-\frac{2k}{3}'га өстәгез.

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+8y=k,x+y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-8}&-\frac{8}{6-8}\\-\frac{1}{6-8}&\frac{6}{6-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&4\\\frac{1}{2}&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}k+4\\\frac{1}{2}k-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{k}{2}+4\\\frac{k}{2}-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+8y=k,x+y=1$$

6x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$6x+8y=k,6x+6y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+6y=6'ны 6x+8y=k'нан алыгыз.

$$6x-6x+8y-6y=k-6$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$8y-6y=k-6$$

8y'ны -6y'га өстәгез.

$$2y=k-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{k}{2}-3$$

\frac{k}{2}-3'ны y өчен x+y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+\frac{k}{2}-3=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -3+\frac{k}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$