{r}{5y+x=44}{y-x=4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 5 y + x = 44 } \\ { y - x = 4 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5y+x=44,y-x=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$5y+x=44$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$5y=-x+44$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}\left(-x+44\right)$$

\frac{1}{5}'ны -x+44 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{-x+44}{5} куегыз, y-x=4.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5}-x=4$$

-\frac{x}{5}'ны -x'га өстәгез.

$$-\frac{6}{5}x+\frac{44}{5}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{44}{5} алыгыз.

$$-\frac{6}{5}x=-\frac{24}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{6}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y=-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{1}{5}\times 4+\frac{44}{5}$$

-\frac{1}{5}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-4+44}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{44}{5}'ны -\frac{4}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=8,x=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5y+x=44,y-x=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}&\frac{5}{5\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 44+\frac{1}{6}\times 4\\\frac{1}{6}\times 44-\frac{5}{6}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=8,x=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5y+x=44,y-x=4$$

5y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$5y+x=44,5y+5\left(-1\right)x=5\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$5y+x=44,5y-5x=20$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5y-5x=20'ны 5y+x=44'нан алыгыз.

$$5y-5y+x+5x=44-20$$

5y'ны -5y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5y һәм -5y шартлар кыскартылган.

$$x+5x=44-20$$

x'ны 5x'га өстәгез.

$$6x=44-20$$

44'ны -20'га өстәгез.

$$6x=24$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y-x=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-4=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$y=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=8,x=4$$