{r}{5x-2y=-1}{x+4y=35} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 5 x - 2 y = - 1 } \\ { x + 4 y = 35 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-2y=-1,x+4y=35$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-2y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$5x=2y-1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y-1\right)$$

\frac{1}{5}'ны 2y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{5}y-\frac{1}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y-1}{5} куегыз, x+4y=35.

$$\frac{2}{5}y-\frac{1}{5}+4y=35$$

\frac{2y}{5}'ны 4y'га өстәгез.

$$\frac{22}{5}y-\frac{1}{5}=35$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$\frac{22}{5}y=\frac{176}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{22}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен x=\frac{2}{5}y-\frac{1}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{5}\times 8-\frac{1}{5}$$

\frac{2}{5}'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{16-1}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{5}'ны \frac{16}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-2y=-1,x+4y=35$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 4-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-1\right)+\frac{1}{11}\times 35\\-\frac{1}{22}\left(-1\right)+\frac{5}{22}\times 35\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=8$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-2y=-1,x+4y=35$$

5x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$5x-2y=-1,5x+5\times 4y=5\times 35$$

Гадиләштерегез.

$$5x-2y=-1,5x+20y=175$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+20y=175'ны 5x-2y=-1'нан алыгыз.

$$5x-5x-2y-20y=-1-175$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$-2y-20y=-1-175$$

-2y'ны -20y'га өстәгез.

$$-22y=-1-175$$

-1'ны -175'га өстәгез.

$$-22y=-176$$

Ике якны -22-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен x+4y=35'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+4\times 8=35$$

4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+32=35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=8$$