{r}{4x-6=-2y}{x+9=y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x - 6 = - 2 y } \\ { x + 9 = y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2y өстәгез.

$$4x-6+2y=0$$

Ике як өчен 6 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$4x+2y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+9-y=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-y=-9$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+2y=6,x-y=-9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+2y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$4x=-2y+6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+6\right)$$

\frac{1}{4}'ны -2y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+3}{2} куегыз, x-y=-9.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}-y=-9$$

-\frac{y}{2}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$-\frac{3}{2}y=-\frac{21}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 7+\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7+3}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны -\frac{7}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2y өстәгез.

$$4x-6+2y=0$$

Ике як өчен 6 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$4x+2y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+9-y=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-y=-9$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+2y=6,x-y=-9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&2\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-2}&-\frac{2}{4\left(-1\right)-2}\\-\frac{1}{4\left(-1\right)-2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{6}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 6+\frac{1}{3}\left(-9\right)\\\frac{1}{6}\times 6-\frac{2}{3}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2y өстәгез.

$$4x-6+2y=0$$

Ике як өчен 6 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$4x+2y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+9-y=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-y=-9$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+2y=6,x-y=-9$$

4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$4x+2y=6,4x+4\left(-1\right)y=4\left(-9\right)$$

Гадиләштерегез.

$$4x+2y=6,4x-4y=-36$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x-4y=-36'ны 4x+2y=6'нан алыгыз.

$$4x-4x+2y+4y=6+36$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$2y+4y=6+36$$

2y'ны 4y'га өстәгез.

$$6y=6+36$$

6'ны 36'га өстәгез.

$$6y=42$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x-y=-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-7=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=7$$