{r}{3x-y=2}{x+2y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 3 x - y = 2 } \\ { x + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-y=2,x+2y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$3x=y+2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+2\right)$$

\frac{1}{3}'ны y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2+y}{3} куегыз, x+2y=3.

$$\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}+2y=3$$

\frac{y}{3}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{7}{3}y+\frac{2}{3}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1+2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{1}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-y=2,x+2y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\times 2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 3\\-\frac{1}{7}\times 2+\frac{3}{7}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-y=2,x+2y=3$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x-y=2,3x+3\times 2y=3\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$3x-y=2,3x+6y=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+6y=9'ны 3x-y=2'нан алыгыз.

$$3x-3x-y-6y=2-9$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-y-6y=2-9$$

-y'ны -6y'га өстәгез.

$$-7y=2-9$$

2'ны -9'га өстәгез.

$$-7y=-7$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x+2y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+2=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$