{r}{2x+3y=10}{-3x+y=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 2 x + 3 y = 10 } \\ { - 3 x + y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=10,-3x+y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+5 куегыз, -3x+y=18.

$$-3\left(-\frac{3}{2}y+5\right)+y=18$$

-3'ны -\frac{3y}{2}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{2}y-15+y=18$$

\frac{9y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{11}{2}y-15=18$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$\frac{11}{2}y=33$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 6+5$$

-\frac{3}{2}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-9+5$$

5'ны -9'га өстәгез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=10,-3x+y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{3}{11}\times 18\\\frac{3}{11}\times 10+\frac{2}{11}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=10,-3x+y=18$$

2x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 10,2\left(-3\right)x+2y=2\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$-6x-9y=-30,-6x+2y=36$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6x+2y=36'ны -6x-9y=-30'нан алыгыз.

$$-6x+6x-9y-2y=-30-36$$

-6x'ны 6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6x һәм 6x шартлар кыскартылган.

$$-9y-2y=-30-36$$

-9y'ны -2y'га өстәгез.

$$-11y=-30-36$$

-30'ны -36'га өстәгез.

$$-11y=-66$$

Ике якны -11-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен -3x+y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x+6=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-3x=12$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=6$$