{r}{10x-10y=-10}{+-10x+8y=12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 10 x - 10 y = - 10 } \\ { + - 10 x + 8 y = 12 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x-10y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 10y өстәгез.

$$10x=10y-10$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(10y-10\right)$$

\frac{1}{10}'ны -10+10y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына y-1 куегыз, -10x+8y=12.

$$-10\left(y-1\right)+8y=12$$

-10'ны y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10y+10+8y=12$$

-10y'ны 8y'га өстәгез.

$$-2y+10=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-2y=2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-1-1$$

-1'ны -1'га өстәгез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\\-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&\frac{10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\\-\frac{1}{2}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

10x һәм -10x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -10'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га тапкырлагыз.

$$-10\times 10x-10\left(-10\right)y=-10\left(-10\right),10\left(-10\right)x+10\times 8y=10\times 12$$

Гадиләштерегез.

$$-100x+100y=100,-100x+80y=120$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -100x+80y=120'ны -100x+100y=100'нан алыгыз.

$$-100x+100x+100y-80y=100-120$$

-100x'ны 100x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -100x һәм 100x шартлар кыскартылган.

$$100y-80y=100-120$$

100y'ны -80y'га өстәгез.

$$20y=100-120$$

100'ны -120'га өстәгез.

$$20y=-20$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -10x+8y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-10x+8\left(-1\right)=12$$

8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10x-8=12$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$-10x=20$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=-1$$