{r}{1.2x+3y=8}{6x-3y=10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 1.2 x + 3 y = 8 } \\ { 6 x - 3 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2.5$$

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$1.2x+3y=8,6x-3y=10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$1.2x+3y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$1.2x=-3y+8$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.2 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{5}{6}\left(-3y+8\right)$$

\frac{5}{6}'ны -3y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2.5y+\frac{20}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{2}+\frac{20}{3} куегыз, 6x-3y=10.

$$6\left(-2.5y+\frac{20}{3}\right)-3y=10$$

6'ны -\frac{5y}{2}+\frac{20}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-15y+40-3y=10$$

-15y'ны -3y'га өстәгез.

$$-18y+40=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$-18y=-30$$

Ике якны -18-га бүлегез.

$$y=\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3}'ны y өчен x=-2.5y+\frac{20}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2.5\times \frac{5}{3}+\frac{20}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -2.5'ны \frac{5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{25}{6}+\frac{20}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{20}{3}'ны -\frac{25}{6}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2},y=\frac{5}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$1.2x+3y=8,6x-3y=10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{1.2\left(-3\right)-3\times 6}&-\frac{3}{1.2\left(-3\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{1.2\left(-3\right)-3\times 6}&\frac{1.2}{1.2\left(-3\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{36}&\frac{5}{36}\\\frac{5}{18}&-\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{36}\times 8+\frac{5}{36}\times 10\\\frac{5}{18}\times 8-\frac{1}{18}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2.5\\\frac{5}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2.5,y=\frac{5}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$1.2x+3y=8,6x-3y=10$$

\frac{6x}{5} һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1.2'га тапкырлагыз.

$$6\times 1.2x+6\times 3y=6\times 8,1.2\times 6x+1.2\left(-3\right)y=1.2\times 10$$

Гадиләштерегез.

$$7.2x+18y=48,7.2x-3.6y=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 7.2x-3.6y=12'ны 7.2x+18y=48'нан алыгыз.

$$7.2x-7.2x+18y+3.6y=48-12$$

\frac{36x}{5}'ны -\frac{36x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{36x}{5} һәм -\frac{36x}{5} шартлар кыскартылган.

$$18y+3.6y=48-12$$

18y'ны \frac{18y}{5}'га өстәгез.

$$21.6y=48-12$$

48'ны -12'га өстәгез.

$$21.6y=36$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 21.6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3}'ны y өчен 6x-3y=10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-3\times \frac{5}{3}=10$$

-3'ны \frac{5}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-5=10$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$6x=15$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2},y=\frac{5}{3}$$