{r}{-7x+2y=-39}{9x-5y=55} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { - 7 x + 2 y = - 39 } \\ { 9 x - 5 y = 55 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-7x+2y=-39$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$-7x=-2y-39$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-39\right)$$

-\frac{1}{7}'ны -2y-39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{39}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y+39}{7} куегыз, 9x-5y=55.

$$9\left(\frac{2}{7}y+\frac{39}{7}\right)-5y=55$$

9'ны \frac{2y+39}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{18}{7}y+\frac{351}{7}-5y=55$$

\frac{18y}{7}'ны -5y'га өстәгез.

$$-\frac{17}{7}y+\frac{351}{7}=55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{351}{7} алыгыз.

$$-\frac{17}{7}y=\frac{34}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{17}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=\frac{2}{7}y+\frac{39}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{39}{7}$$

\frac{2}{7}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4+39}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{39}{7}'ны -\frac{4}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-7\left(-5\right)-2\times 9}&-\frac{2}{-7\left(-5\right)-2\times 9}\\-\frac{9}{-7\left(-5\right)-2\times 9}&-\frac{7}{-7\left(-5\right)-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{17}&-\frac{2}{17}\\-\frac{9}{17}&-\frac{7}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{17}\left(-39\right)-\frac{2}{17}\times 55\\-\frac{9}{17}\left(-39\right)-\frac{7}{17}\times 55\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

-7x һәм 9x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га тапкырлагыз.

$$9\left(-7\right)x+9\times 2y=9\left(-39\right),-7\times 9x-7\left(-5\right)y=-7\times 55$$

Гадиләштерегез.

$$-63x+18y=-351,-63x+35y=-385$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -63x+35y=-385'ны -63x+18y=-351'нан алыгыз.

$$-63x+63x+18y-35y=-351+385$$

-63x'ны 63x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -63x һәм 63x шартлар кыскартылган.

$$18y-35y=-351+385$$

18y'ны -35y'га өстәгез.

$$-17y=-351+385$$

-351'ны 385'га өстәгез.

$$-17y=34$$

Ике якны -17-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 9x-5y=55'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$9x-5\left(-2\right)=55$$

-5'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$9x+10=55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$9x=45$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-2$$