{r}{2(x+1)/3-y=-3}{3(x+5-y)+3x=12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } - y = - 3 } \\ { 3 ( x + 5 - y ) + 3 x = 12 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2-3y=-9$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 алу өчен, -9 2'нан алыгыз.

$$2x-3y=-11$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x алу өчен, 3x һәм 3x берләштерегз.

$$6x+15-3y=12$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-3y=12-15$$

-3 алу өчен, 12 15'нан алыгыз.

$$6x-3y=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=-11$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y-11$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3y-11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y-11}{2} куегыз, 6x-3y=-3.

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3$$

6'ны \frac{3y-11}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$9y-33-3y=-3$$

9y'ны -3y'га өстәгез.

$$6y-33=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 33 өстәгез.

$$6y=30$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15-11}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{11}{2}'ны \frac{15}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2-3y=-9$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 алу өчен, -9 2'нан алыгыз.

$$2x-3y=-11$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x алу өчен, 3x һәм 3x берләштерегз.

$$6x+15-3y=12$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-3y=12-15$$

-3 алу өчен, 12 15'нан алыгыз.

$$6x-3y=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2-3y=-9$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 алу өчен, -9 2'нан алыгыз.

$$2x-3y=-11$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+5-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x алу өчен, 3x һәм 3x берләштерегз.

$$6x+15-3y=12$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-3y=12-15$$

-3 алу өчен, 12 15'нан алыгыз.

$$6x-3y=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-3y=-3'ны 2x-3y=-11'нан алыгыз.

$$2x-6x-3y+3y=-11+3$$

-3y'ны 3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3y һәм 3y шартлар кыскартылган.

$$2x-6x=-11+3$$

2x'ны -6x'га өстәгез.

$$-4x=-11+3$$

-11'ны 3'га өстәгез.

$$-4x=-8$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен 6x-3y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$6\times 2-3y=-3$$

6'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$12-3y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-3y=-15$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$