{l}{y=x-7}{y=-2x-1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 7 } \\ { y = - 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-7$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-x=-7,y+2x=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-x=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына x өстәгез.

$$y=x-7$$

Башка тигезләмәдә y урынына x-7 куегыз, y+2x=-1.

$$x-7+2x=-1$$

x'ны 2x'га өстәгез.

$$3x-7=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$3x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=x-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2-7$$

-7'ны 2'га өстәгез.

$$y=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-5,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-7$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-x=-7,y+2x=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-1\right)}&\frac{1}{2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-7\right)+\frac{1}{3}\left(-1\right)\\-\frac{1}{3}\left(-7\right)+\frac{1}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-5,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-7$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-x=-7,y+2x=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+2x=-1'ны y-x=-7'нан алыгыз.

$$y-y-x-2x=-7+1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-x-2x=-7+1$$

-x'ны -2x'га өстәгез.

$$-3x=-7+1$$

-7'ны 1'га өстәгез.

$$-3x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y+2x=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+2\times 2=-1$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+4=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-5,x=2$$