{l}{y=x+6}{y=2-3x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 6 } \\ { y = 2 - 3 x } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-x=6,y+3x=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-x=6$$

Тигезләмәнең ике ягына x өстәгез.

$$y=x+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына x+6 куегыз, y+3x=2.

$$x+6+3x=2$$

x'ны 3x'га өстәгез.

$$4x+6=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$4x=-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=x+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-1+6$$

6'ны -1'га өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-x=6,y+3x=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{1}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 2\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=5,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-x=6,y+3x=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+3x=2'ны y-x=6'нан алыгыз.

$$y-y-x-3x=6-2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-x-3x=6-2$$

-x'ны -3x'га өстәгез.

$$-4x=6-2$$

6'ны -2'га өстәгез.

$$-4x=4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y+3x=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+3\left(-1\right)=2$$

3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-3=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=-1$$