{l}{y=9x+6}{y=x+7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 9 x + 6 } \\ { y = x + 7 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$y = \frac{57}{8} = 7\frac{1}{8} = 7.125$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 9x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-9x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-9x=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 9x өстәгез.

$$y=9x+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына 9x+6 куегыз, y-x=7.

$$9x+6-x=7$$

9x'ны -x'га өстәгез.

$$8x+6=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$8x=1$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8}'ны x өчен y=9x+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=9\times \frac{1}{8}+6$$

9'ны \frac{1}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{9}{8}+6$$

6'ны \frac{9}{8}'га өстәгез.

$$y=\frac{57}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 9x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-9x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&-\frac{-9}{-1-\left(-9\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&\frac{1}{-1-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{9}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 6+\frac{9}{8}\times 7\\-\frac{1}{8}\times 6+\frac{1}{8}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{57}{8}\\\frac{1}{8}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 9x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-9x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-x=7'ны y-9x=6'нан алыгыз.

$$y-y-9x+x=6-7$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-9x+x=6-7$$

-9x'ны x'га өстәгез.

$$-8x=6-7$$

6'ны -7'га өстәгез.

$$-8x=-1$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8}'ны x өчен y-x=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{1}{8}=7$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{8} өстәгез.

$$y=\frac{57}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$