{l}{y=8x-18}{y=x-4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 8 x - 18 } \\ { y = x - 4 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=-18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-8x=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 8x өстәгез.

$$y=8x-18$$

Башка тигезләмәдә y урынына 8x-18 куегыз, y-x=-4.

$$8x-18-x=-4$$

8x'ны -x'га өстәгез.

$$7x-18=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$7x=14$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=8x-18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=8\times 2-18$$

8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=16-18$$

-18'ны 16'га өстәгез.

$$y=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-2,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=-18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\left(-18\right)+\frac{8}{7}\left(-4\right)\\-\frac{1}{7}\left(-18\right)+\frac{1}{7}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-2,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=-18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-x=-4'ны y-8x=-18'нан алыгыз.

$$y-y-8x+x=-18+4$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-8x+x=-18+4$$

-8x'ны x'га өстәгез.

$$-7x=-18+4$$

-18'ны 4'га өстәгез.

$$-7x=-14$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y-x=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$y=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-2,x=2$$