{l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

y, p өчен чишелеш

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7.5p'ны ике яктан алыгыз.

$$y-7.5p=45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 0.6p өстәгез.

$$y+0.6p=300$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-7.5p=45$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15p}{2} өстәгез.

$$y=7.5p+45$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{15p}{2}+45 куегыз, y+0.6p=300.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

\frac{15p}{2}'ны \frac{3p}{5}'га өстәгез.

$$8.1p+45=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 45 алыгыз.

$$8.1p=255$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 8.1 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$p=\frac{850}{27}$$

\frac{850}{27}'ны p өчен y=7.5p+45'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 7.5'ны \frac{850}{27} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

45'ны \frac{2125}{9}'га өстәгез.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7.5p'ны ике яктан алыгыз.

$$y-7.5p=45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 0.6p өстәгез.

$$y+0.6p=300$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

y һәм p матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7.5p'ны ике яктан алыгыз.

$$y-7.5p=45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 0.6p өстәгез.

$$y+0.6p=300$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+0.6p=300'ны y-7.5p=45'нан алыгыз.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

-\frac{15p}{2}'ны -\frac{3p}{5}'га өстәгез.

$$-8.1p=45-300$$

45'ны -300'га өстәгез.

$$-8.1p=-255$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -8.1 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$p=\frac{850}{27}$$

\frac{850}{27}'ны p өчен y+0.6p=300'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.6'ны \frac{850}{27} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{170}{9} алыгыз.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$