{l}{y=6x+4}{y=8x+2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x + 4 } \\ { y = 8 x + 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-6x=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 6x өстәгез.

$$y=6x+4$$

Башка тигезләмәдә y урынына 6x+4 куегыз, y-8x=2.

$$6x+4-8x=2$$

6x'ны -8x'га өстәгез.

$$-2x+4=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-2x=-2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=6x+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=6+4$$

4'ны 6'га өстәгез.

$$y=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=10,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{-8-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-6\right)}&\frac{1}{-8-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 4-3\times 2\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=10,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-8x=2'ны y-6x=4'нан алыгыз.

$$y-y-6x+8x=4-2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-6x+8x=4-2$$

-6x'ны 8x'га өстәгез.

$$2x=4-2$$

4'ны -2'га өстәгез.

$$2x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y-8x=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-8=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$y=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=10,x=1$$