{l}{y=5x+4}{y=-2x-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 5 x + 4 } \\ { y = - 2 x - 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-5x=4,y+2x=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-5x=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 5x өстәгез.

$$y=5x+4$$

Башка тигезләмәдә y урынына 5x+4 куегыз, y+2x=-3.

$$5x+4+2x=-3$$

5x'ны 2x'га өстәгез.

$$7x+4=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$7x=-7$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=5x+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=5\left(-1\right)+4$$

5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-5+4$$

4'ны -5'га өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-5x=4,y+2x=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-5\right)}&\frac{1}{2-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 4+\frac{5}{7}\left(-3\right)\\-\frac{1}{7}\times 4+\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-1,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-5x=4,y+2x=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+2x=-3'ны y-5x=4'нан алыгыз.

$$y-y-5x-2x=4+3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-5x-2x=4+3$$

-5x'ны -2x'га өстәгез.

$$-7x=4+3$$

4'ны 3'га өстәгез.

$$-7x=7$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y+2x=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+2\left(-1\right)=-3$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-2=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=-1$$