{l}{y=4x-9}{y=x-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x - 9 } \\ { y = x - 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-4x=-9,y-x=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-4x=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 4x өстәгез.

$$y=4x-9$$

Башка тигезләмәдә y урынына 4x-9 куегыз, y-x=-3.

$$4x-9-x=-3$$

4x'ны -x'га өстәгез.

$$3x-9=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$3x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=4x-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=4\times 2-9$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=8-9$$

-9'ны 8'га өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-4x=-9,y-x=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-9\right)+\frac{4}{3}\left(-3\right)\\-\frac{1}{3}\left(-9\right)+\frac{1}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-1,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-4x=-9,y-x=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-x=-3'ны y-4x=-9'нан алыгыз.

$$y-y-4x+x=-9+3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-4x+x=-9+3$$

-4x'ны x'га өстәгез.

$$-3x=-9+3$$

-9'ны 3'га өстәгез.

$$-3x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y-x=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=2$$