{l}{y=3x-1}{y=5x-7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 3 x - 1 } \\ { y = 5 x - 7 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=-7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-3x=-1,y-5x=-7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-3x=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$y=3x-1$$

Башка тигезләмәдә y урынына 3x-1 куегыз, y-5x=-7.

$$3x-1-5x=-7$$

3x'ны -5x'га өстәгез.

$$-2x-1=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$-2x=-6$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен y=3x-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=3\times 3-1$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=9-1$$

-1'ны 9'га өстәгез.

$$y=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=8,x=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=-7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-3x=-1,y-5x=-7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-5-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-3\right)}&\frac{1}{-5-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}&-\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\left(-1\right)-\frac{3}{2}\left(-7\right)\\\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\3\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=8,x=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=-7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-3x=-1,y-5x=-7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-5x=-7'ны y-3x=-1'нан алыгыз.

$$y-y-3x+5x=-1+7$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-3x+5x=-1+7$$

-3x'ны 5x'га өстәгез.

$$2x=-1+7$$

-1'ны 7'га өстәгез.

$$2x=6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен y-5x=-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-5\times 3=-7$$

-5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-15=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$y=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=8,x=3$$