{l}{y=3x+1}{y=6x+4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 3 x + 1 } \\ { y = 6 x + 4 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-3x=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$y=3x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына 3x+1 куегыз, y-6x=4.

$$3x+1-6x=4$$

3x'ны -6x'га өстәгез.

$$-3x+1=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-3x=3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=3x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=3\left(-1\right)+1$$

3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-3+1$$

1'ны -3'га өстәгез.

$$y=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-2,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-6-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-3\right)}&\frac{1}{-6-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-4\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-2,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-6x=4'ны y-3x=1'нан алыгыз.

$$y-y-3x+6x=1-4$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-3x+6x=1-4$$

-3x'ны 6x'га өстәгез.

$$3x=1-4$$

1'ны -4'га өстәгез.

$$3x=-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y-6x=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-6\left(-1\right)=4$$

-6'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+6=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$y=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-2,x=-1$$