{l}{y=2x-4}{y=4x-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 4 } \\ { y = 4 x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-2x=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2x өстәгез.

$$y=2x-4$$

Башка тигезләмәдә y урынына -4+2x куегыз, y-4x=-2.

$$2x-4-4x=-2$$

2x'ны -4x'га өстәгез.

$$-2x-4=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-2x=2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=2x-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2\left(-1\right)-4$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-2-4$$

-4'ны -2'га өстәгез.

$$y=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-6,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-2\right)}&\frac{1}{-4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-4\right)-\left(-2\right)\\\frac{1}{2}\left(-4\right)-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-6,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-4x=-2'ны y-2x=-4'нан алыгыз.

$$y-y-2x+4x=-4+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-2x+4x=-4+2$$

-2x'ны 4x'га өстәгез.

$$2x=-4+2$$

-4'ны 2'га өстәгез.

$$2x=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y-4x=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-4\left(-1\right)=-2$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+4=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-6,x=-1$$