{l}{y=2x+8}{3x+2y=-12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x + 8 } \\ { 3 x + 2 y = - 12 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=8$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=8,2y+3x=-12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-2x=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 2x өстәгез.

$$y=2x+8$$

Башка тигезләмәдә y урынына 8+2x куегыз, 2y+3x=-12.

$$2\left(2x+8\right)+3x=-12$$

2'ны 8+2x тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+16+3x=-12$$

4x'ны 3x'га өстәгез.

$$7x+16=-12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$7x=-28$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен y=2x+8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2\left(-4\right)+8$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-8+8$$

8'ны -8'га өстәгез.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=8$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-2x=8,2y+3x=-12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 8+\frac{2}{7}\left(-12\right)\\-\frac{2}{7}\times 8+\frac{1}{7}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=0,x=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=8$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-2x=8,2y+3x=-12$$

y һәм 2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2y+2\left(-2\right)x=2\times 8,2y+3x=-12$$

Гадиләштерегез.

$$2y-4x=16,2y+3x=-12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2y+3x=-12'ны 2y-4x=16'нан алыгыз.

$$2y-2y-4x-3x=16+12$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$-4x-3x=16+12$$

-4x'ны -3x'га өстәгез.

$$-7x=16+12$$

16'ны 12'га өстәгез.

$$-7x=28$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен 2y+3x=-12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2y+3\left(-4\right)=-12$$

3'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y-12=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$2y=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=-4$$