{l}{y=2x+3}{y=6x+15} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x + 3 } \\ { y = 6 x + 15 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=15$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=3,y-6x=15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-2x=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2x өстәгез.

$$y=2x+3$$

Башка тигезләмәдә y урынына 2x+3 куегыз, y-6x=15.

$$2x+3-6x=15$$

2x'ны -6x'га өстәгез.

$$-4x+3=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-4x=12$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-3$$

-3'ны x өчен y=2x+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2\left(-3\right)+3$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-6+3$$

3'ны -6'га өстәгез.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=15$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-2x=3,y-6x=15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-6-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-2\right)}&\frac{1}{-6-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 15\\\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\times 15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-3,x=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=15$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-2x=3,y-6x=15$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-6x=15'ны y-2x=3'нан алыгыз.

$$y-y-2x+6x=3-15$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-2x+6x=3-15$$

-2x'ны 6x'га өстәгез.

$$4x=3-15$$

3'ны -15'га өстәгез.

$$4x=-12$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-3$$

-3'ны x өчен y-6x=15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-6\left(-3\right)=15$$

-6'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+18=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=-3$$