{l}{y=2x+3}{y=-3x-6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x + 3 } \\ { y = - 3 x - 6 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=-6$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=3,y+3x=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-2x=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2x өстәгез.

$$y=2x+3$$

Башка тигезләмәдә y урынына 2x+3 куегыз, y+3x=-6.

$$2x+3+3x=-6$$

2x'ны 3x'га өстәгез.

$$5x+3=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$5x=-9$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{9}{5}'ны x өчен y=2x+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2\left(-\frac{9}{5}\right)+3$$

2'ны -\frac{9}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{18}{5}+3$$

3'ны -\frac{18}{5}'га өстәгез.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{3}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=-6$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-2x=3,y+3x=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{2}{5}\left(-6\right)\\-\frac{1}{5}\times 3+\frac{1}{5}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{3}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=-6$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-2x=3,y+3x=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+3x=-6'ны y-2x=3'нан алыгыз.

$$y-y-2x-3x=3+6$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-2x-3x=3+6$$

-2x'ны -3x'га өстәгез.

$$-5x=3+6$$

3'ны 6'га өстәгез.

$$-5x=9$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{9}{5}'ны x өчен y+3x=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+3\left(-\frac{9}{5}\right)=-6$$

3'ны -\frac{9}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$y-\frac{27}{5}=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{27}{5} өстәгез.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{3}{5},x=-\frac{9}{5}$$