{l}{y=2x+1}{y=0.5x-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x + 1 } \\ { y = 0.5 x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=1,y-0.5x=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-2x=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2x өстәгез.

$$y=2x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына 2x+1 куегыз, y-0.5x=-2.

$$2x+1-0.5x=-2$$

2x'ны -\frac{x}{2}'га өстәгез.

$$1.5x+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$1.5x=-3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен y=2x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2\left(-2\right)+1$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-4+1$$

1'ны -4'га өстәгез.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-2x=1,y-0.5x=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-0.5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.5}{-0.5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-0.5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-0.5-\left(-2\right)}&\frac{1}{-0.5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{4}{3}\left(-2\right)\\-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-3,x=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-2x=1,y-0.5x=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-0.5x=-2'ны y-2x=1'нан алыгыз.

$$y-y-2x+0.5x=1+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-2x+0.5x=1+2$$

-2x'ны \frac{x}{2}'га өстәгез.

$$-1.5x=1+2$$

1'ны 2'га өстәгез.

$$-1.5x=3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -1.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен y-0.5x=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-0.5\left(-2\right)=-2$$

-0.5'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=-2$$