{l}{y=.5x+2}{x+3y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = .5 x + 2 } \\ { x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-0.5x=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{x}{2} өстәгез.

$$y=0.5x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{2}+2 куегыз, 3y+x=1.

$$3\left(0.5x+2\right)+x=1$$

3'ны \frac{x}{2}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$1.5x+6+x=1$$

\frac{3x}{2}'ны x'га өстәгез.

$$2.5x+6=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$2.5x=-5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен y=0.5x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=0.5\left(-2\right)+2$$

0.5'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-1+2$$

2'ны -1'га өстәгез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4\times 2+0.2\\-1.2\times 2+0.4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=1,x=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

y һәм 3y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3y+3\left(-0.5\right)x=3\times 2,3y+x=1$$

Гадиләштерегез.

$$3y-1.5x=6,3y+x=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3y+x=1'ны 3y-1.5x=6'нан алыгыз.

$$3y-3y-1.5x-x=6-1$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$-1.5x-x=6-1$$

-\frac{3x}{2}'ны -x'га өстәгез.

$$-2.5x=6-1$$

6'ны -1'га өстәгез.

$$-2.5x=5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -2.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен 3y+x=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3y-2=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3y=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=-2$$