{l}{y=-x+7}{y=6x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 7 } \\ { y = 6 x } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=7$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+x=7,y-6x=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+x=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$y=-x+7$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x+7 куегыз, y-6x=0.

$$-x+7-6x=0$$

-x'ны -6x'га өстәгез.

$$-7x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-7x=-7$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=-x+7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-1+7$$

7'ны -1'га өстәгез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=7$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+x=7,y-6x=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-1}&-\frac{1}{-6-1}\\-\frac{1}{-6-1}&\frac{1}{-6-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}\times 7\\\frac{1}{7}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=6,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=7$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+x=7,y-6x=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-6x=0'ны y+x=7'нан алыгыз.

$$y-y+x+6x=7$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+6x=7$$

x'ны 6x'га өстәгез.

$$7x=7$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y-6x=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=1$$