{l}{y=-x+5}{y=3/2x-5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 5 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x - 5 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+x=5,y-\frac{3}{2}x=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+x=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$y=-x+5$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x+5 куегыз, y-\frac{3}{2}x=-5.

$$-x+5-\frac{3}{2}x=-5$$

-x'ны -\frac{3x}{2}'га өстәгез.

$$-\frac{5}{2}x+5=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-\frac{5}{2}x=-10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y=-x+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-4+5$$

5'ны -4'га өстәгез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+x=5,y-\frac{3}{2}x=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-1}&-\frac{1}{-\frac{3}{2}-1}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-1}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 5+\frac{2}{5}\left(-5\right)\\\frac{2}{5}\times 5-\frac{2}{5}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=1,x=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+x=5,y-\frac{3}{2}x=-5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-\frac{3}{2}x=-5'ны y+x=5'нан алыгыз.

$$y-y+x+\frac{3}{2}x=5+5$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+\frac{3}{2}x=5+5$$

x'ны \frac{3x}{2}'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}x=5+5$$

5'ны 5'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}x=10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y-\frac{3}{2}x=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{3}{2}\times 4=-5$$

-\frac{3}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-6=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=4$$