{l}{y=-x+2}{x-2y=14} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 2 } \\ { x - 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+x=2,-2y+x=14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$y=-x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x+2 куегыз, -2y+x=14.

$$-2\left(-x+2\right)+x=14$$

-2'ны -x+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-4+x=14$$

2x'ны x'га өстәгез.

$$3x-4=14$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$3x=18$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=6$$

6'ны x өчен y=-x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-6+2$$

2'ны -6'га өстәгез.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+x=2,-2y+x=14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 14\\\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-4,x=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+x=2,-2y+x=14$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2y+x=14'ны y+x=2'нан алыгыз.

$$y+2y+x-x=2-14$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$y+2y=2-14$$

y'ны 2y'га өстәгез.

$$3y=2-14$$

2'ны -14'га өстәгез.

$$3y=-12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен -2y+x=14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2\left(-4\right)+x=14$$

-2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$8+x=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=6$$