{l}{y=-6x+2}{y=-x-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x + 2 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 6x өстәгез.

$$y+6x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+6x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6x алыгыз.

$$y=-6x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына -6x+2 куегыз, y+x=-3.

$$-6x+2+x=-3$$

-6x'ны x'га өстәгез.

$$-5x+2=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-5x=-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=-6x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-6+2$$

2'ны -6'га өстәгез.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 6x өстәгез.

$$y+6x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-6}&-\frac{6}{1-6}\\-\frac{1}{1-6}&\frac{1}{1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 2+\frac{6}{5}\left(-3\right)\\\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-4,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 6x өстәгез.

$$y+6x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+x=-3'ны y+6x=2'нан алыгыз.

$$y-y+6x-x=2+3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$6x-x=2+3$$

6x'ны -x'га өстәгез.

$$5x=2+3$$

2'ны 3'га өстәгез.

$$5x=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y+x=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=1$$