{l}{y=-5x+1}{y=x+7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 5 x + 1 } \\ { y = x + 7 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+5x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5x алыгыз.

$$y=-5x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына -5x+1 куегыз, y-x=7.

$$-5x+1-x=7$$

-5x'ны -x'га өстәгез.

$$-6x+1=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-6x=6$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=-5x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-5\left(-1\right)+1$$

-5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=5+1$$

1'ны 5'га өстәгез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-5}&-\frac{5}{-1-5}\\-\frac{1}{-1-5}&\frac{1}{-1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\times 7\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=6,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-x=7'ны y+5x=1'нан алыгыз.

$$y-y+5x+x=1-7$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$5x+x=1-7$$

5x'ны x'га өстәгез.

$$6x=1-7$$

1'ны -7'га өстәгез.

$$6x=-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y-x=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\left(-1\right)=7$$

-1'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+1=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=-1$$