{l}{y=-4x-3}{y=x+2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x - 3 } \\ { y = x + 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+4x=-3,y-x=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+4x=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$y=-4x-3$$

Башка тигезләмәдә y урынына -4x-3 куегыз, y-x=2.

$$-4x-3-x=2$$

-4x'ны -x'га өстәгез.

$$-5x-3=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-5x=5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=-4x-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-4\left(-1\right)-3$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=4-3$$

-3'ны 4'га өстәгез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+4x=-3,y-x=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-4}&-\frac{4}{-1-4}\\-\frac{1}{-1-4}&\frac{1}{-1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{4}{5}\times 2\\\frac{1}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=1,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+4x=-3,y-x=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-x=2'ны y+4x=-3'нан алыгыз.

$$y-y+4x+x=-3-2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$4x+x=-3-2$$

4x'ны x'га өстәгез.

$$5x=-3-2$$

-3'ны -2'га өстәгез.

$$5x=-5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y-x=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\left(-1\right)=2$$

-1'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+1=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=-1$$