{l}{y=-4x-17}{-2x+6y=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x - 17 } \\ { - 2 x + 6 y = 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-17$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+4x=-17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$y=-4x-17$$

Башка тигезләмәдә y урынына -4x-17 куегыз, 6y-2x=2.

$$6\left(-4x-17\right)-2x=2$$

6'ны -4x-17 тапкыр тапкырлагыз.

$$-24x-102-2x=2$$

-24x'ны -2x'га өстәгез.

$$-26x-102=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 102 өстәгез.

$$-26x=104$$

Ике якны -26-га бүлегез.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен y=-4x-17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-4\left(-4\right)-17$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=16-17$$

-17'ны 16'га өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-17$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4\times 6}&-\frac{4}{-2-4\times 6}\\-\frac{6}{-2-4\times 6}&\frac{1}{-2-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-17\right)+\frac{2}{13}\times 2\\\frac{3}{13}\left(-17\right)-\frac{1}{26}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-1,x=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=-17$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

y һәм 6y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$6y+6\times 4x=6\left(-17\right),6y-2x=2$$

Гадиләштерегез.

$$6y+24x=-102,6y-2x=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6y-2x=2'ны 6y+24x=-102'нан алыгыз.

$$6y-6y+24x+2x=-102-2$$

6y'ны -6y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6y һәм -6y шартлар кыскартылган.

$$24x+2x=-102-2$$

24x'ны 2x'га өстәгез.

$$26x=-102-2$$

-102'ны -2'га өстәгез.

$$26x=-104$$

Ике якны 26-га бүлегез.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен 6y-2x=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$6y-2\left(-4\right)=2$$

-2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$6y+8=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$6y=-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=-4$$