{l}{y=-4x+2}{y=-2x-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x + 2 } \\ { y = - 2 x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+4x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$y=-4x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына -4x+2 куегыз, y+2x=-2.

$$-4x+2+2x=-2$$

-4x'ны 2x'га өстәгез.

$$-2x+2=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-2x=-4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=-4x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-4\times 2+2$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-8+2$$

2'ны -8'га өстәгез.

$$y=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-6,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+2\left(-2\right)\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-6,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+2x=-2'ны y+4x=2'нан алыгыз.

$$y-y+4x-2x=2+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$4x-2x=2+2$$

4x'ны -2x'га өстәгез.

$$2x=2+2$$

2'ны 2'га өстәгез.

$$2x=4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y+2x=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+2\times 2=-2$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+4=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-6,x=2$$