{l}{y=-2x}{4x+6y=24} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x } \\ { 4 x + 6 y = 24 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+2x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x алыгыз.

$$y=-2x$$

Башка тигезләмәдә y урынына -2x куегыз, 6y+4x=24.

$$6\left(-2\right)x+4x=24$$

6'ны -2x тапкыр тапкырлагыз.

$$-12x+4x=24$$

-12x'ны 4x'га өстәгез.

$$-8x=24$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-3$$

-3'ны x өчен y=-2x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-2\left(-3\right)$$

-2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 6}&-\frac{2}{4-2\times 6}\\-\frac{6}{4-2\times 6}&\frac{1}{4-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 24\\-\frac{1}{8}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=6,x=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

y һәм 6y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$6y+6\times 2x=0,6y+4x=24$$

Гадиләштерегез.

$$6y+12x=0,6y+4x=24$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6y+4x=24'ны 6y+12x=0'нан алыгыз.

$$6y-6y+12x-4x=-24$$

6y'ны -6y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6y һәм -6y шартлар кыскартылган.

$$12x-4x=-24$$

12x'ны -4x'га өстәгез.

$$8x=-24$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=-3$$

-3'ны x өчен 6y+4x=24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$6y+4\left(-3\right)=24$$

4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6y-12=24$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$6y=36$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=-3$$