{l}{y=-7/3x+3}{y=-2/3x-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 7 } { 3 } x + 3 } \\ { y = - \frac { 2 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{7}{3}x өстәгез.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{2}{3}x өстәгез.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7x}{3} алыгыз.

$$y=-\frac{7}{3}x+3$$

Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{7x}{3}+3 куегыз, y+\frac{2}{3}x=-2.

$$-\frac{7}{3}x+3+\frac{2}{3}x=-2$$

-\frac{7x}{3}'ны \frac{2x}{3}'га өстәгез.

$$-\frac{5}{3}x+3=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-\frac{5}{3}x=-5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен y=-\frac{7}{3}x+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{7}{3}\times 3+3$$

-\frac{7}{3}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-7+3$$

3'ны -7'га өстәгез.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{7}{3}x өстәгез.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{2}{3}x өстәгез.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 3+\frac{7}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}\times 3-\frac{3}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-4,x=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{7}{3}x өстәгез.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{2}{3}x өстәгез.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+\frac{2}{3}x=-2'ны y+\frac{7}{3}x=3'нан алыгыз.

$$y-y+\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

\frac{7x}{3}'ны -\frac{2x}{3}'га өстәгез.

$$\frac{5}{3}x=3+2$$

3'ны 2'га өстәгез.

$$\frac{5}{3}x=5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен y+\frac{2}{3}x=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+\frac{2}{3}\times 3=-2$$

\frac{2}{3}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+2=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=3$$