{l}{y=-1/2x+1}{y=1/2x-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{x}{2} алыгыз.

$$y=-\frac{1}{2}x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{x}{2}+1 куегыз, y-\frac{1}{2}x=-3.

$$-\frac{1}{2}x+1-\frac{1}{2}x=-3$$

-\frac{x}{2}'ны -\frac{x}{2}'га өстәгез.

$$-x+1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-x=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y=-\frac{1}{2}x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{1}{2}\times 4+1$$

-\frac{1}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-2+1$$

1'ны -2'га өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\1-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-1,x=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{1}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-\frac{1}{2}x=-3'ны y+\frac{1}{2}x=1'нан алыгыз.

$$y-y+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

\frac{x}{2}'ны \frac{x}{2}'га өстәгез.

$$x=1+3$$

1'ны 3'га өстәгез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y-\frac{1}{2}x=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{1}{2}\times 4=-3$$

-\frac{1}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-2=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=4$$