{l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=160$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{20}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20y-x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 80+x \frac{1}{30}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

\frac{1}{30}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$20y-x=0$$

Тигезләмәнең ике ягына x өстәгез.

$$20y=x$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{20}x$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{20} куегыз, y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

\frac{x}{20}'ны -\frac{x}{30}'га өстәгез.

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

Ике якны 60-га тапкырлагыз.

$$x=160$$

160'ны x өчен y=\frac{1}{20}x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

\frac{1}{20}'ны 160 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=8,x=160$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{20}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20y-x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 80+x \frac{1}{30}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

\frac{1}{30}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=8,x=160$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{20}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20y-x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 80+x \frac{1}{30}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

\frac{1}{30}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

20y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 20'га тапкырлагыз.

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

Гадиләштерегез.

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}'ны 20y-x=0'нан алыгыз.

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

20y'ны -20y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20y һәм -20y шартлар кыскартылган.

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

-x'ны \frac{2x}{3}'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$x=160$$

160'ны x өчен y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{30}'ны 160 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{16}{3} өстәгез.

$$y=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=8,x=160$$