{l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=-7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3x}{2} өстәгез.

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{3x}{2}-1 куегыз, y-x=-3.

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

\frac{3x}{2}'ны -x'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен y=\frac{3}{2}x-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

\frac{3}{2}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-6-1$$

-1'ны -6'га өстәгез.

$$y=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-7,x=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-7,x=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-x=-3'ны y-\frac{3}{2}x=-1'нан алыгыз.

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

-\frac{3x}{2}'ны x'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

-1'ны 3'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен y-x=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

-1'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+4=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-7,x=-4$$