{l}{y=1/3x+6}{y=1/9x-1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 3 } x + 6 } \\ { y = \frac { 1 } { 9 } x - 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{63}{2} = -31\frac{1}{2} = -31.5$$

$$y = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{9}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{9}x=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-\frac{1}{3}x=6,y-\frac{1}{9}x=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-\frac{1}{3}x=6$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{x}{3} өстәгез.

$$y=\frac{1}{3}x+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{3}+6 куегыз, y-\frac{1}{9}x=-1.

$$\frac{1}{3}x+6-\frac{1}{9}x=-1$$

\frac{x}{3}'ны -\frac{x}{9}'га өстәгез.

$$\frac{2}{9}x+6=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$\frac{2}{9}x=-7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{63}{2}$$

-\frac{63}{2}'ны x өчен y=\frac{1}{3}x+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{1}{3}\left(-\frac{63}{2}\right)+6$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{3}'ны -\frac{63}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-\frac{21}{2}+6$$

6'ны -\frac{21}{2}'га өстәгез.

$$y=-\frac{9}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{9}{2},x=-\frac{63}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{9}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{9}x=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=6,y-\frac{1}{9}x=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{9}}{-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{9}{2}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 6+\frac{3}{2}\left(-1\right)\\-\frac{9}{2}\times 6+\frac{9}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{2}\\-\frac{63}{2}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{9}{2},x=-\frac{63}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{9}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{9}x=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{1}{3}x=6,y-\frac{1}{9}x=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-\frac{1}{9}x=-1'ны y-\frac{1}{3}x=6'нан алыгыз.

$$y-y-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}x=6+1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}x=6+1$$

-\frac{x}{3}'ны \frac{x}{9}'га өстәгез.

$$-\frac{2}{9}x=6+1$$

6'ны 1'га өстәгез.

$$-\frac{2}{9}x=7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{63}{2}$$

-\frac{63}{2}'ны x өчен y-\frac{1}{9}x=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{1}{9}\left(-\frac{63}{2}\right)=-1$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{9}'ны -\frac{63}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y+\frac{7}{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$y=-\frac{9}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{9}{2},x=-\frac{63}{2}$$