{l}{y=1/3x+1}{y=4/3x-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 3 } x + 1 } \\ { y = \frac { 4 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{x}{3} өстәгез.

$$y=\frac{1}{3}x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{3}+1 куегыз, y-\frac{4}{3}x=-2.

$$\frac{1}{3}x+1-\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{x}{3}'ны -\frac{4x}{3}'га өстәгез.

$$-x+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-x=-3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен y=\frac{1}{3}x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{1}{3}\times 3+1$$

\frac{1}{3}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,x=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}-\frac{1}{3}\left(-2\right)\\1-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=2,x=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{4}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-\frac{4}{3}x=-2'ны y-\frac{1}{3}x=1'нан алыгыз.

$$y-y-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x=1+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x=1+2$$

-\frac{x}{3}'ны \frac{4x}{3}'га өстәгез.

$$x=1+2$$

1'ны 2'га өстәгез.

$$x=3$$

3'ны x өчен y-\frac{4}{3}x=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{4}{3}\times 3=-2$$

-\frac{4}{3}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-4=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,x=3$$