{l}{y=1/2x-2}{y=2x+1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 2 } x - 2 } \\ { y = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-\frac{1}{2}x=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{x}{2} өстәгез.

$$y=\frac{1}{2}x-2$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{2}-2 куегыз, y-2x=1.

$$\frac{1}{2}x-2-2x=1$$

\frac{x}{2}'ны -2x'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}x-2=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-\frac{3}{2}x=3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен y=\frac{1}{2}x-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{1}{2}\left(-2\right)-2$$

\frac{1}{2}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-1-2$$

-2'ны -1'га өстәгез.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-3,x=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-2x=1'ны y-\frac{1}{2}x=-2'нан алыгыз.

$$y-y-\frac{1}{2}x+2x=-2-1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{2}x+2x=-2-1$$

-\frac{x}{2}'ны 2x'га өстәгез.

$$\frac{3}{2}x=-2-1$$

-2'ны -1'га өстәгез.

$$\frac{3}{2}x=-3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен y-2x=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2\left(-2\right)=1$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+4=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=-2$$