{l}{y=1/2x+1}{2y+3x=-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { 2 y + 3 x = - 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{x}{2} өстәгез.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{2}+1 куегыз, 2y+3x=-2.

$$2\left(\frac{1}{2}x+1\right)+3x=-2$$

2'ны \frac{x}{2}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+2+3x=-2$$

x'ны 3x'га өстәгез.

$$4x+2=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$4x=-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=\frac{1}{2}x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{1}{2}\left(-1\right)+1$$

\frac{1}{2}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{1}{2}+1$$

1'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

y һәм 2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2y+2\left(-\frac{1}{2}\right)x=2,2y+3x=-2$$

Гадиләштерегез.

$$2y-x=2,2y+3x=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2y+3x=-2'ны 2y-x=2'нан алыгыз.

$$2y-2y-x-3x=2+2$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$-x-3x=2+2$$

-x'ны -3x'га өстәгез.

$$-4x=2+2$$

2'ны 2'га өстәгез.

$$-4x=4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен 2y+3x=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2y+3\left(-1\right)=-2$$

3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y-3=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$2y=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$