{l}{y+x=17}{y+4x=32} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y + x = 17 } \\ { y + 4 x = 32 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+x=17,y+4x=32$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+x=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$y=-x+17$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x+17 куегыз, y+4x=32.

$$-x+17+4x=32$$

-x'ны 4x'га өстәгез.

$$3x+17=32$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$3x=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=5$$

5'ны x өчен y=-x+17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-5+17$$

17'ны -5'га өстәгез.

$$y=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=12,x=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+x=17,y+4x=32$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\32\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\32\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\32\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\32\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-1}&-\frac{1}{4-1}\\-\frac{1}{4-1}&\frac{1}{4-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\32\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\32\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times 17-\frac{1}{3}\times 32\\-\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{3}\times 32\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\5\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=12,x=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+x=17,y+4x=32$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+4x=32'ны y+x=17'нан алыгыз.

$$y-y+x-4x=17-32$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x-4x=17-32$$

x'ны -4x'га өстәгез.

$$-3x=17-32$$

17'ны -32'га өстәгез.

$$-3x=-15$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=5$$

5'ны x өчен y+4x=32'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+4\times 5=32$$

4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+20=32$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$y=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=12,x=5$$