{l}{y+4x-6=0}{3x-y=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y + 4 x - 6 = 0 } \\ { 3 x - y = 7 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} \approx 1.857142857$$

$$y = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1.428571429$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+4x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y+4x=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$y=-4x+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына -4x+6 куегыз, -y+3x=7.

$$-\left(-4x+6\right)+3x=7$$

-1'ны -4x+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-6+3x=7$$

4x'ны 3x'га өстәгез.

$$7x-6=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$7x=13$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{13}{7}$$

\frac{13}{7}'ны x өчен y=-4x+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-4\times \frac{13}{7}+6$$

-4'ны \frac{13}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{52}{7}+6$$

6'ны -\frac{52}{7}'га өстәгез.

$$y=-\frac{10}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4\left(-1\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-4\left(-1\right)}&\frac{1}{3-4\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 6-\frac{4}{7}\times 7\\\frac{1}{7}\times 6+\frac{1}{7}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\\\frac{13}{7}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

y һәм -y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-y-4x-\left(-6\right)=0,-y+3x=7$$

Гадиләштерегез.

$$-y-4x+6=0,-y+3x=7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -y+3x=7'ны -y-4x+6=0'нан алыгыз.

$$-y+y-4x-3x+6=-7$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$-4x-3x+6=-7$$

-4x'ны -3x'га өстәгез.

$$-7x+6=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-7x=-13$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=\frac{13}{7}$$

\frac{13}{7}'ны x өчен -y+3x=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-y+3\times \frac{13}{7}=7$$

3'ны \frac{13}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-y+\frac{39}{7}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{39}{7} алыгыз.

$$-y=\frac{10}{7}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-\frac{10}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$