y, x өчен чишелеш
x = \frac{190}{11} = 17\frac{3}{11} \approx 17.272727273
y = \frac{46}{11} = 4\frac{2}{11} \approx 4.181818182
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
y+3x=56,4y+x=34
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
y+3x=56
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.
y=-3x+56
Тигезләмәнең ике ягыннан 3x алыгыз.
4\left(-3x+56\right)+x=34
Башка тигезләмәдә y урынына -3x+56 куегыз, 4y+x=34.
-12x+224+x=34
4'ны -3x+56 тапкыр тапкырлагыз.
-11x+224=34
-12x'ны x'га өстәгез.
-11x=-190
Тигезләмәнең ике ягыннан 224 алыгыз.
x=\frac{190}{11}
Ике якны -11-га бүлегез.
y=-3\times \frac{190}{11}+56
\frac{190}{11}'ны x өчен y=-3x+56'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.
y=-\frac{570}{11}+56
-3'ны \frac{190}{11} тапкыр тапкырлагыз.
y=\frac{46}{11}
56'ны -\frac{570}{11}'га өстәгез.
y=\frac{46}{11},x=\frac{190}{11}
Система хәзер чишелгән.
y+3x=56,4y+x=34
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}1&3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}56\\34\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}56\\34\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&3\\4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}56\\34\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}56\\34\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3\times 4}&-\frac{3}{1-3\times 4}\\-\frac{4}{1-3\times 4}&\frac{1}{1-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}56\\34\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}56\\34\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{11}\times 56+\frac{3}{11}\times 34\\\frac{4}{11}\times 56-\frac{1}{11}\times 34\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{46}{11}\\\frac{190}{11}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
y=\frac{46}{11},x=\frac{190}{11}
y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.
y+3x=56,4y+x=34
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
4y+4\times 3x=4\times 56,4y+x=34
y һәм 4y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.
4y+12x=224,4y+x=34
Гадиләштерегез.
4y-4y+12x-x=224-34
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4y+x=34'ны 4y+12x=224'нан алыгыз.
12x-x=224-34
4y'ны -4y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4y һәм -4y шартлар кыскартылган.
11x=224-34
12x'ны -x'га өстәгез.
11x=190
224'ны -34'га өстәгез.
x=\frac{190}{11}
Ике якны 11-га бүлегез.
4y+\frac{190}{11}=34
\frac{190}{11}'ны x өчен 4y+x=34'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.
4y=\frac{184}{11}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{190}{11} алыгыз.
y=\frac{46}{11}
Ике якны 4-га бүлегез.
y=\frac{46}{11},x=\frac{190}{11}
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}