{l}{y+25x=45}{y+.30x=35} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y + 25 x = 45 } \\ { y + .30 x = 35 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=\frac{100}{247}\approx 0.4048583$$

$$y = \frac{8615}{247} = 34\frac{217}{247} \approx 34.87854251$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+25x=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25x алыгыз.

$$y=-25x+45$$

Башка тигезләмәдә y урынына -25x+45 куегыз, y+0.3x=35.

$$-25x+45+0.3x=35$$

-25x'ны \frac{3x}{10}'га өстәгез.

$$-24.7x+45=35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 45 алыгыз.

$$-24.7x=-10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -24.7 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{100}{247}$$

\frac{100}{247}'ны x өчен y=-25x+45'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-25\times \frac{100}{247}+45$$

-25'ны \frac{100}{247} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{2500}{247}+45$$

45'ны -\frac{2500}{247}'га өстәгез.

$$y=\frac{8615}{247}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.3}{0.3-25}&-\frac{25}{0.3-25}\\-\frac{1}{0.3-25}&\frac{1}{0.3-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{247}&\frac{250}{247}\\\frac{10}{247}&-\frac{10}{247}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{247}\times 45+\frac{250}{247}\times 35\\\frac{10}{247}\times 45-\frac{10}{247}\times 35\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8615}{247}\\\frac{100}{247}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+0.3x=35'ны y+25x=45'нан алыгыз.

$$y-y+25x-0.3x=45-35$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$25x-0.3x=45-35$$

25x'ны -\frac{3x}{10}'га өстәгез.

$$24.7x=45-35$$

45'ны -35'га өстәгез.

$$24.7x=10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 24.7 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{100}{247}$$

\frac{100}{247}'ны x өчен y+0.3x=35'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+0.3\times \frac{100}{247}=35$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.3'ны \frac{100}{247} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y+\frac{30}{247}=35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{30}{247} алыгыз.

$$y=\frac{8615}{247}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$